Arrow y la imposibilidad de la razón moral

Hay N votantes. Cada uno ordena según sus preferencias a los M candidatos a presidente (o a los M distintos proyectos públicos). El teorema de imposibilidad de Arrow dice que es imposible tener un sistema de agregación de las preferencias de los N votantes (un sistema de votación, p.e.) que nos dé un ránking de los candidatos para cualesquiera preferencias individuales y que cumpla las siguientes características:

1. No dictadura. Es decir, que el sistema de decisión no se fije únicamente en lo que diga uno de los votantes.
2. Monotonía. Si un votante pasa de preferir X sobre Y a preferir Y sobre X, entonces el sistema no podrá ahora elegir a X sobre Y si antes no lo hacía.
3. Independencia de alternativas irrelevantes. El orden de preferencia entre X e Y según el sistema de agregación de preferencias debe depender solo de cómo los votantes ordenan X e Y (y no de cómo ordenan, p.e., Z con respecto a X e Y).
4. Unanimidad. Si todos los votantes prefieren X antes que Y, el sistema también lo hará.

La demostración es muy ilustrativa: si un sistema cumple 2, 3 y 4 (digamos que un sistema así es coherente), entonces será dictatorial (no cumplirá 1). Hay que optar: o incoherencia o dictadura.

Voy a proponer otro territorio para el teorema. Pongamos que en lugar de N votantes tenemos N fines o ideales que uno quisiera ver cumplidos en una sociedad (libertad, igualdad, fraternidad, seguridad, responsabilidad, solidaridad, justicia, identidad,…) y los M proyectos son los M tipos de sociedades distintas que uno debe valorar. Esto tiene sentido si yo, a la hora de juzgar distintas sociedades, me fijo en cómo de bien aparecen en el ránking de la libertad, la igualdad, la fraternidad,... e intento tener una manera coherente de ponderar cada una de estas propiedades. Es decir, en mi mente estarán votando la libertad, la igualdad, la fraternidad,... para dar una valoración a cada sociedad.

Ahora hay que ver cuánto de cada uno de esos ideales cumple cada tipo de sociedad. Pongamos, por ejemplo, que una sociedad tiene mucho de libertad, poco de seguridad, y anda normal de justicia (y que solo importan estas tres cosas). Si la libertad pesa mucho, estará alta en el ránking, si la que pesa mucho es la seguridad, estará abajo. Si ambas pesan más o menos igual, o si la que más pesa es la justicia, alcanzará una posición media. Pues bien, el teorema de Arrow ahora dice que no es posible ponderar todos esos ideales de una manera coherente (que cumpla los puntos 2, 3 y 4) y que no sea dictatorial, lo que en este contexto significaría juzgar una sociedad por lo que hace en solo uno de esos ideales.

Dado lo anterior, uno puede entender la tentación de la dictadura para aquellas gentes incapaces de aceptar las imperfecciones de la democracia. También se puede entender la tentación de restringir las posiciones morales e identificarse solo con un ideal. De esta forma todo es más sencillo. Si uno identifica la libertad como el bien supremo, con solo ver qué pasa en esta dimensión tendrá una manera sencilla de evaluar moralmente todas las sociedades (y todas las propuestas de cambio de una sociedad). Esta sencillez se tendrá por profunda y superior a otras, al haber conseguido un método de análisis coherente (satisface 2, 3 y 4). Lo mismo ocurre si uno ha escogido la igualdad como valor supremo, la gloria de la patria o cualquier otro fin.

Frente a esos simples (anarcocapitalistas, comunistas, nacionalistas, etc.), víctimas de su propia dictadura moral, estamos los que intentamos tener en cuenta más fines y optamos por la democracia moral, que aquí no significa que lo que se vote sea lo aceptable moralmente, sino que cada uno de nosotros queremos ponderar todos los fines morales. Y optamos por ella a pesar de sus imperfecciones e incoherencias, a pesar de que esto requiere estar ponderando todo constantemente y a pesar de la complejidad que añade al análisis. O tal vez no a pesar de eso, sino por todo eso, porque nos obliga a estar mucho más vigilantes, actitud que uno quiere trabajar siempre en cuestiones de elección moral.